Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 25 корней из 3 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120 . Найдите длину боковой стороны треугольника.

Answer 1

ну пусть треугольник будет АВС.
АС - основание
ВН - высота к АС
треугольник равнобедренный, значит два других угла, у основания равны по 30 градусов.
высоту провели, потому что она поможет нам вычислить сторону боковую из площади.
в равнобедр.треугольнике высота проведённая к основанию является медианой и биссектриссой.
в итоге у нас высота делит треугольник на 2 прямоугольных треугольника
против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. если обозначить высоту за "х", то боковая сторона будет равна "2х".
АН²=АВ²-ВН²
АН²=4х²-х²=3х²
АН=√3 х
АС=2√3 х
площадь треугольника - это половина произведения основания на высоту.
(2√3 х*х)/2=25√3
√3 х²= 25√3
х²=25
х=5
АВ=2*5=10 см

Answer 2

Вариант решения. 
Площадь треугольника находят разными способами. 
Формула одного из них:
S Δ=(a*b*sin α):2
Так как треугольник равнобедренный, боковые стороны равны, и тогда 
S=(a²*sin α):2
25√3=0,5(a² √3):2
25=a²/4
a²=100
a=∛100=10