Question

Исполнитель Май4 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя
три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2
2. прибавь 3
3. прибавь 5
Сколько есть программ, которые преобразуют число 20 в 35?

Answer 1

Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.
Все ко­ман­ды уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (35 − 20)/2 = 7.
При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд — 3.Таким об­ра­зом, ко­манд может быть 3, 4, 5, 6 или 7. По­это­му по­ря­док ко­манд не имеет зна­че­ния, каж­до­му числу ко­манд со­от­вет­ству­ет один набор ко­манд, ко­то­рые можно рас­по­ло­жить в любом по­ряд­ке.
Рас­смот­рим все воз­мож­ные на­бо­ры и вы­чис­лим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рас­спо­ло­же­ния ко­манд в них.
Набор 1111112 имеет 7 воз­мож­ных ва­ри­антов.
Набор 111113 - 6 вариантов
Набор 111222 - 20 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 6!/(3!·3!).
Набор 22222 - 1 вариант
Набор 11322 -  30 воз­мож­ных ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 5!/(2! * 1! * 2!).
Набор 3312 - 12 ва­ри­ан­тов: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми 4!/(2!·1!·1!))
Набор 333 - 1 вариант.


Всего имеем: 7 + 6 + 20 + 1 + 30 + 12 + 1 = 77 про­грамм. Ответ: 77.

Теперь все точно! )