Question

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая сторону AD в точке K, а сторону CB в точке Д. Докажите, что АК=CL.

Answer 1

Рассмотрим прямые BC и AD. Они параллельны, так как ABCD - параллелограмм. Прямая LK - секущая, значит  (уг. LCO = уг. AKO) уг. LCO = уг. OAK как накрестлежащие. Уг. LOC = уг. KOA как вертикальные углы. AO = OC , так как О - точка пересечения диагоналей параллелограмма ( по свойству параллелограмма, диагонали точкой пересечения делятся пополам). Следовательно, уг. AOK = уг. СOL по второму признаку равенства треугольников ( по стороне и прилежащим к ней углам), значит, AK =CL