Question

176. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 24 и 36см. Найти катеты

Answer 1

в точке касания окружности гипотенузы угол между радиусом и гипотенузой составляет 90 градусом отсюда следует, что высота опущенная из прямого угла на гипотенузу также делит её в отношении 24 и 36 см. 

по совйству среднего геометрическое эта высота равна sqrt(24*36) = 12*sqrt(6) 

поэтому первый катет = sqrt(24*24+24*36)=12sqrt(10)

поэтому второй катет = sqrt(36*36+24*36) = 12sqrt(15)