Question

через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажет, что точки их пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат

Answer 1

пусть данные перпендикулярные прямые проходящие через центр О квадрата АВСД, пересекают стороны АВ, ВС, СД, ДА, соответственно в точках М, N, K, L(точки перечислены по часовой стрелке). При повороте относительно центра О квадрат на угол 90° по часовой стрелке прямая АВ переходит в прямую ВС, а прямая МК, в прямую NL, следовательно точка М пересечения прямых АВ и КМ переходит в точкуN пересечения прямых ВС и LN.Аналогично для остальных вершин четырехугольника MNKL. Таким образом при повороте относительно точки О на угол 90° четырехугольник MNKL переходит в себя, тоесть в квадрат.