Question

Прошу помощи в решении задачи.
Найти объем правильной четырехугольной пирамиды,сторона основания равна 6 см,а диагональное сечение - прямоугольный треугольник.

Answer 1

Сторона квадрата, лежащего в основании равна 6, значит диаганаль основания $6 \sqrt{2}$
Так как осевое сечение прямоугольный треугольник, то диаганаль основания является гипотенузой этого треугольника, значит его катеты равны 6. Высота, проведенная из вершины прямого угла этого треугольника равна 6*sin45 , то есть h = $\frac{6 \sqrt{2} }{2} = 3 \sqrt{2}$

V = $\frac{1}{3} S_{osn}*h = \frac{1*36*3 \sqrt{2} }{3} =36 \sqrt{2}$