Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ  -Х-У=3  ; Х^2+Y^2=5

Answer 1

Перепишем первое уравнение в виде: x + y = -3

Система теперь выглядит так:

 

x + y = -3

x² + y² = 5

Это чисто метод замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b.

Выразим x² + y² через a и b.

(x + y)² = x² + 2xy + y², с учётом замены

a² = x² + 2b + y², откуда

x² + y² = a² - 2b.

Идём далее, с учётом замены перепишем уже систему в следующем виде:

 

a = -3                               a = -3                                          a = -3

a² - 2b = 5                       2b = a² - 5 = 9 - 5 = 4               b = 2

 

Возвращаемся к старым переменным, учитывая, что x + y = a, xy = b

 

x + y = -3                       y = -3 - x

xy = 2                             x(-3-x) = 2  (1)

 

(1)-3x - x² = 2

      x² + 3x + 2 = 0

      x1 = -2; x2 = -1

 Приходим к двум вариантам:

x = -2                       или              x = -1

y = -1                                            y = -2

Система решена