Question

решите уравнение sin3x-sinx+cos3x-cosx=0-С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ
ОТВЕТ: pik, pi/8+pik/2

Answer 1

$\sin 3x-\sin x+\cos 3x-\cos x=0 \\ 2\sin \frac{3x-x}{2} \cdot \cos \frac{3x+x}{2}-2\sin \frac{3x-x}{2}\cdot \sin \frac{3x+x}{2}=0 \\ 2\sin x\cos 2x-2\sin x\sin 2x=0 \\ 2\sin x(\cos 2x-\sin2x)=0 \\ \sin x=0\\ x= \pi k,k \in Z \\ \\ \cos 2x-\sin2x=0|:\cos 2x \\ - tg2x=-1\\ 2x= \frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z \\ x= \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{2}, n \in Z$

Answer 2

sin3x-sinx+cos3x-cosx=02sinx*cos2x -2sin2x*sinx=0;
2sinx(cos2x-sin2x) =0
sinx =0 ⇒x =π*k , k ∈Z .
cos2x-sin2x =0
sin2x =cos2x  ;
tq2x =1;
2x =π/4 +π*k   ;
x =π/8 +π/2*k   , k ∈Z