Question

Точка дотику кола , вписаного в прямокутний трикутник , ділить один з катетів на відрізки 2 см і 8 см , рахуючи від вершини прямого кута . Знайдіть периметр і площу трикутника .

Answer 1

CM=CK=OM=ON=OK=r=2
AM=AN=x
BK=BN=8
r=S/p,p-полупериметр
S=1/2*AC*BC=1/2*(x+2)*10=5(x+2)
p=(x+2+x+8+10)/2=x+10
2=5(x+2)/(x+10)
2x+20=5x+10
5x-2x=20-10
3x=10
x=3 1/3
S=5*(3 1/3+2)=5*5 1/3=25 5/3=26 2/3см²
Р=2*(3 1/3+10)=2*13 1/3=26 2/3см