Предмет: Алгебра, автор: ТатМих

Найдите сумму целых решений неравенства

(|x^2-x-6|) / (x^2-x-6)>(|9x-x^2-14|) / (x^2-9x+14)

ЗАДАНИЕ САЙТА


mewnet: сравниваются две дроби?
ТатМих: да
mewnet: хорошо

Ответы

Автор ответа: Аноним
1
 \frac{|x^2-x-6|}{x^2-x-6} \ \textgreater \  \frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14}\\   \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x^2-x-6 \geq 0} \atop { 1\ \textgreater \  \frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14}  }} \right. \\  \left \{ {{x^2-x-6\ \textless \ 0} \atop {-1\ \textgreater \  \frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14} }} \right. \end{array}\right
***********************************
x^2-x-6 \geq 0 \\ (x+2)(x-3) \geq 0 \\ x \in (-\infty;-2]\cup[3;+\infty)
Случай 1.
Если 9x-x^2-14 \geq 0, то получаем
1\ \textgreater \  \frac{9x-x^2-14}{x^2-9x+14} \\ 1\ \textgreater \ - \frac{x^2-9x+14}{x^2-9x+14}\\ 1\ \textgreater \ -1
***************************************
9x-x^2-14 \geq 0|\cdot (-1) \\ x^2-9x+14 \leq 0 \\ (x-2)(x-7) \leq 0 \\ x \in [2;7]
********************************

Случай 2. 
Если 9x-x^2-14\ \textless \ 0\to x^2-9x+14\ \textgreater \ 0\to x\in (-\infty;2)\cup(7;+\infty)
1\ \textgreater \  \frac{-9x+x^2+14}{x^2-9x+14}\\ 1\ \textgreater \ 1
Нет решений

Решений этой неравенства есть x \in (3;7)

Случай 3. (если x^2-x-6\ \textless \ 0\,\,\, (x \in (-2;3)))

(1) 9x-x^2-14 \geq 0 \\  \\  \frac{-(x^2-x-6)}{(x^2-x-6)} \ \textgreater \  \frac{9x-x^2-14}{x^2-9x+14}\\ -1\ \textgreater \ -1
Нет решений

Если 9x-x^2-14\ \textless \ 0

 \frac{-(x^2-x-6)}{x^2-x-6} \ \textgreater \  \frac{x^2-9x+14}{x^2-9x+14}\\ -1\ \textgreater \ 1
Нет решений

Решение неравенства x \in (3;7)

Сумма 4+5+6=15

Ответ: 15.

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: диля230
Предмет: Английский язык, автор: любой145