Question

2cos(п/2+x)=корень из 3tgx

Answer 1

ОДЗ: $\cos x\ne0$ откуда $x\ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}$

$2\cos( \frac{\pi}{2}+x)= \sqrt{3} tgx\\ -2\sin x-\sqrt{3} tgx=0\\ -\sin x(2+\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\cos x})=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$\sin x =0;~~~~\Rightarrow~~~~\boxed{x_1= \pi k,k \in \mathbb{Z}}$

$\cos x=-\sqrt{3} /2~~~~~\boxed{x_2=\pm \frac{5 \pi }{6}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} }$

Ответ: $x=\pi k;~~~~x=\pm \frac{5 \pi }{6}+2 \pi n$ и при этом $x\ne \frac{\pi}{2}+ \pi n$, где k,n - целые числа.