Question

Даны точки А (4;6;5) и B (9;1;3) и C (2;10;10) . Найти угол между векторами АВ и АС . помогите )

Answer 1

Находим скалярное произведение векторов АВ и АС.
Сначала в координатах. Скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат.
Вектор АВ имеет координаты {9-4; 1-6; 3-5}={5;-5;-2}
Вектор АC имеет координаты {2-4; 10-6; 10-5}={-2;4;5}
Скалярное произведение АВ на  АС равно
5*(-2)+(-5)*4+(-2)*5=-10-20-10=-40
С другой стороны скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними
Длина АВ равна корню квадратному из суммы квадратов координат
√(5²+(-5)²+(-2)²)=√54=3√6
Длина АС
√((-2)²+4²+5²)=√(4+16+25)=√45=3√5
cos A=-40/3√6·3√5=-40/9√30=-40√30/270=-4√30/27
угол А равен arccos (-4√30/27)