Question

найдите ctg (2($frac{ pi }{4}$ + x )) 

если sin x = - $frac{15}{17}$

x принадлежит промежутку ( $pi$ ; $frac{3pi }{2}$  ) 

Answer 1

Сначала преобразуем выражение под знаком котангенса:

ctg(2(π/4 + x)) = ctg(π/2 + 2x) = -tg 2x = -2tg x / (1 - tg²x)

Осталось найти только tg x.

 

tg x = sin x / cos x - не хватает лишь косинуса. Найдём его.

 

 sin²x + cos²x = 1

cos²x = 1 - sin²x

cos²x = 1 - 225/289

cos²x = 64/289

 cos x = 8/17       или         cos x = -8/17

 По условию аргумент у нас лежит в третьей четверти, где косинус отрицателен, поэтому

cos x = -8/17

 

Найдём tg x:

tg x = sin x / cos x = (-15/17) : (-8/17) = (15 *17) / (17*8) = 15/8

 Ну теперь задача почти решена, осталось только вместо tg x подставить в наше первое выражение 15/8:

 -2 * 15/8  :   (1 - 225/64)