Предмет: Геометрия, автор: olgayanshina

Дана правильная пирамида SABC, у которой сторона основания AB = 6, а боковое ребро SA = 12. Сечение пирамиды, параллельное рёбрам AC и SB, является квадратом. Найдите угол между диагональю этого квадрата и плоскостью основания пирамиды.

Ответы

Автор ответа: dnepr1
20
Вершина квадрата,лежащая на ребре SC, равно удалена от рёбер SA (также и SB) и ВС, поэтому она лежит на биссектрисе угла CBS.
Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилегающим сторонам.
6 : 12 = 1 :2. Поэтому сторона SC разделится на 3 части: 1 часть ближе к стороне СВ -это (12/3)*1= 4.
Это и есть длина стороны квадрата.
Теперь переходим к диагонали этого квадрата.
Один конец её находится на боковом ребре на расстоянии 1/3 его длины. Значит, и по высоте будет находиться на 1/3 высоты пирамиды.
Вершина правильной пирамиды проецируется в точку пересечения медиан треугольника основания - это 2/3 высоты основания, считая от вершины.
Высота основания h = 6*cos 30 = 6*(√3/2) = 3√3.
2/3 части её равны 3√3*2 / 3 = 2√3.
Отсюда высота пирамиды H = √(12²-(2√3)²) = √(144-12) = √132 = 
=2√33 = 11,4891.
Третья часть составит 2√3 / 3 =  3,82971.
Боковая сторона проекции квадрата на основание равна:
 (2/2) / cos 30 = 1 /(
√3/2) = 2 / √3 =  1,1547.
Проекция диагонали равна 
√(4²+ 1.1547²) = √16+ 1,33333) =
√17,3333 =  4,16333.
Тангенс угла наклона диагонали квадрата полученного сечения к основанию равен 
 3,82971 / 4,16333 =  0.91987.
Угол равен arc tg 
0.91987 =  0.74368 радиан = 42.6099 градуса.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
Помогите пожалуйста сделать задание. Спасибо заранее.


Выпиши из текста имена существительные в косвенных падежах множественного числа Р.п.Д.п.В.п.Т.пП.п. Выдели окончания . Аист и гроздь винограда Давным давно, во времена турецких завоеваний, свирепые янычары осадили молдавскую крепость Городище.Долго сопротивлялись защитники цитадели полчищам османов.Но вот у осажденных истощился запас провианта, вышла вода.Им грозила смерть от гоода и жажды. Неприятель готов был торжествовать. И вдруг стая белых аистов нежданно явилась в небе.Турки со страху припали к земле.Сотни аистов несли в клювах тяжелые гроздья с окрестных виноградников, и бросали их людям за стенами крепости. Молдавские войны были спасены. Чюдотворный виноград вернул им утраченные силы и они снова бросились в битву. Янычары не могли устоять перед яростными вылазками осажденных и отступили от Городища.С тех пор аист -- это прекрасная птица -- стал для нас олицетворением счастья и удачи. Изображение аиста с гроздью в клюве можно видеть на ярлыках всех молдавских вин. Оно стало эмблемой нашего виноделия .
Предмет: История, автор: ZEN24