Question

помогите пожалуйста вычислить:

2 sin 3x sin 2x + cos 5x , если cos $frac{x}{2}$ = $sqrt{0.6}$

Answer 1

Преобразуем произведение в сумму:

 

2 * 1/2(cos x - cos 5x) + cos 5x = cos x - cos 5x + cos 5x = cos x

 

Теперь замечаем, что аргумент x/2 является половинным по отношению к аргументу x. Поэтому, применим к последнему выражению формулу косинуса двойного аргумента:

 

cos x = 2cos² x/2 - 1

Теперь у нас есть всё, чтобы вычислить нужное выражение:

 

 2cos² x/2 - 1 = 2 * (√0.6)² - 1 = 2 * 0.6 - 1 = 1.2 - 1 = 0.2

Искомое значение равно 0.2