Question

биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18.касательная к описанной окружности треугольника АВС проходящая через точку С пере
секает прямую АВ в точке D.найдите CD

Answer 1

   Очевидно что  $D$  лежит вне треугольника , по теореме  о секущей и касательной получим $CD^2=BD(BD+(10+18))$ 
Как известно угол между касательной и хордой равен половине дуги которая хорда стягивает то есть $BCD = \frac{\cup A}{2} = \frac{2BAC}{2}=BAC$ ,  если  $BAC=b\\ ACB=a$ 
$\frac{sin(a+b)}{sina}= \frac{9}{5}$ 
Из треугольника  
$\\BCD\\ \frac{sinb}{sin(a+b)} = \frac{BD}{CD} = \frac{5}{9}\\ BD=\frac{5CD}{9} \\ CD^2=\frac{5CD}{9}(\frac{5CD}{9}+28) \\ CD=\frac{45}{2}$