Question

В студенческой группе учится 24 человека: 18 парней и 6 девушек.
На профсоюзную конференцию выбирают делегацию из 5 человек. Найти
вероятности того, что:
а) среди делегатов будет 3 парня и 2 девушки.
б) среди делегатов будет хотя бы одна девушка.

Answer 1

а) Пусть сначала выбирают трех парней и потом двух девушек (на самом деле порядок не важен, но так легче для понимания)
Вероятность, что первый будет парень - 18 вариантов из 24 (18/24)
Вероятность, что второй будет парнем - 17 вариантов из 23 (17/23)
Вероятность, что третий будет парнем - 16 вариантов из 22 (16/22)
Вероятность, что четвертая будет девушка - 6 вариантов из 21 (6/21)
Вероятность, что пятая будет девушка - 5 вариантов из 20 (5/20)

Общая вероятность, что будет 3 парня и 2 девушки
$\frac{18*17*16*6*5}{24*23*22*21*20}=\frac{51}{1771}$

Понятно, что как не меняй порядок парней и девушек - множители останутся теми же...

б) вероятность того, что будет хотя бы одна девушка - дополнительная к вероятности, что все будут парни... т.е.
$1-\frac{18*17*16*15*14}{24*23*22*21*20}=\frac{202}{253}$