Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми y = x2 – 8x + 1 y = 2x + 8

Answer 1

Найдём корни параболы:

D^2=16-1=15;

x_1,2=4±√15;

прямая пересекает ох в точке с абциссой -4<x_2<x_1

прямая и парабола пересекаются в двух точках. Решив систему данных уравнений, найдём в каких:

y = 2x + 8

x^2 – 8x + 1=2x+8; <=> x^2 – 10x - 9 = 0 <=> x=5±√34

Теперь возьмём интеграллы:

S=A-B-C-D;

$A=intlimits^{5+sqrt{34}}_{5-sqrt{34}} {2x+8} , dx=(5+sqrt{34})^2+8(5+sqrt{34})-\ (5-sqrt{34})^2-8(5-sqrt{34})$

 

$<var>B=intlimits^{4+sqrt{15}}_{5+sqrt{34}} {2x+8} , dx=(4+sqrt{15})^2+8(4+sqrt{15})-\ (5+sqrt{34})^2-8(5+sqrt{34})$

 

$<var>C=intlimits^{4-sqrt{15}}_{5-sqrt{34}} {2x+8} , dx=(4-sqrt{15})^2+8(4-sqrt{15})-\ (5-sqrt{34})^2-8(5-sqrt{34})$

 

$<var>D=intlimits^{4+sqrt{15}}_{4-sqrt{15}} {2x+8} , dx=(4+sqrt{15})^2+8(4+sqrt{15})-\ (4-sqrt{15})^2-8(4-sqrt{15})$

 

Дальше - алгебра.