Question

В треугольник со сторонами 13, 11 и 20 вписана
окружность. Найдите длины отрезков, на которые каждая из
сторон разделена точками касания.

Answer 1

Обозначим отрезки через х,у и z, как на рисунке. Пользуясь теоремой о касательных к окружности получаем систему:

$begin{cases} z=x;\y=11-z;\20-x=13-y; end{cases}$

 

$begin{cases} z=x;\20-x=13-y;\y=11-x;end{cases}$

 

20-x=13-11+x; x=18/2=9=z; y=11-9=2, т.е. стороны поделены соответственно

2:11, 2:9, 1:10.