Question

5cos x/3 - cos x/6=b
Найти b,при котором это ур-ние не имеет корней

Answer 1

$5\cos \frac{x}{3}-\cos \frac{x}{6}=b\\5(2\cos^2 \frac{x}{6}-1)-\cos \frac{x}{6} - b =0\\10\cos^2 \frac{x}{6}-\cos \frac{x}{6}-(5+b) = 0\\ \cos \frac{x}{6} = \frac{1 \pm \sqrt {201+40b}}{20}\\-1\leqslant \frac{1 \pm \sqrt {201+40b}}{20}\leqslant 1\\-21\leqslant \pm \sqrt {201+40b}\leqslant 19\\0\leqslant 201+40b \leqslant 441\\-5.025\leqslant b \leqslant 6$

Т.е. решения уравнения существуют только если b попадает в найденный интервал.
Соответственно если не попадает - то решений нет ;)