Question

Прошу, очень срочно!
1)log5(x^2-12)-log5(-x)=0
2)lg(x+6)-lgКорень из 2x-3=lg4
3)log0.5(x+2)-log2(x-3)=одна вторая log 1:корень из 2(-4x-3)
4)log1:2 10 разделить на 7-х=log1:2x
5)lg х-4 разделить на х-2=lgx

Answer 1

1. log₅(x²-12)-log₅(-x)=0
ОДЗ:
{x²-12>0    {x<-2√3
                   x>2√3    ⇒x<-2√3
-x>0           x<0 
             
log₅(x²-12)=log₅(-x)
x²-12=-x
x²+x-12=0
x₁=-4, x₂=3 посторонний корень
ответ: х=-4

2. lg(x+6)-lg√(2x-3)=lg4
ОДЗ:
{x+6>0      {x>-6
 2x-3>0      x>1,5   x∈(6;∞)

lg(x+6)=lg4+lg√(2x-3)
lg(x+6)=lg(4*√(2x-3))
x+6=4√(2x-3)
(x+6)²=(4*√(2x-3))²
x²+12x+36=32x-48
x²-20x+84=0
x₁=2 посторонний корень
x₂=14
ответ: х=14

4. log₁/₂ (10/(7-x))=log₁/₂ x
ОДЗ: 
{10/(7-x)>0     {x<7
7-x≠0              x≠7
x>0                  x>0. x∈(7;∞)

10/(7-x)=x
x²-7x+10=0
x₁=2,x₂=5
2∉(7;∞). 5∉(7;∞)
ответ: корней нет