Question

Помогите с геометрией, пожалуйста..
"Составьте уравнение образа окружности x^2 + y^2 + 8y - 11 = 0 при повороте на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат".
Если можно, поясняйте, пожалуйста, каждое своё действие.
P.S. Видела кучу таких решений на это задание..Не понятен сам процесс решения.

Заранее спасибо Вам огромное :)

Answer 1

Сначала преобразуем выражение в уравнение окружности (х-хо)^2+(y-yo)^2=R^2
получим х^2+(y^2+8y+16)-16-11=0 здесь мы выделили полный квадрат суммы в скобочках, сворачиваем его ( у+4)^2, получим х^2+(y+4)^2=27 значит, центр окружности имеет координаты (0,-4), радиус чуть больше 5. Рисуем эту окружность, ее центр находится на оси у, поворачиваем окр. на 90 градусов, центр будет находиться на оси х (4; 0). теперь снова подставляем это коордитнаты в уравнение из первой строчки, получаем (x-4)^2 +y^2=27, после преобразований х^2 +y^2 - 8x -11=0