Question

$\int\limits^2_1 \frac{x^{2}+x+1 }{ x^{2} } \, dx$

Помогите вычислить,пожалуйста!

и найти производную функции
$y=( x^{2} +7x-1) log_{3}x$

Answer 1

$\int\limits^2_1 {(1+x^{-1}+x^{-2})} \, dx =(x+\ln x-\frac{1}{x})|^2_1=\\=(2+\ln 2-\frac{1}{2})-(1+\ln 1-1)=\ln 2+\frac{3}{2}\\\\y'=(2x+7)\log_37+\frac{x^2+7x-1}{7\ln 3}$

Answer 2

находим первообразную суммы функций 1+1/х+1/х^2, затем подставляем в выражение х+натуральный логарифм х - 1/х сначала значение 2, затем 1, из первого значения вычитаем второе, получаем 1,5+нат. лог.2 - нат.лог.1
Производная функции равна(2х+7)*лог.х по основанию 3 + (х^2 +7х-1)/(х * нат. логарифм3)