Question

К сети с напряжением 120 В присоединяют два сопротивления. При их последовательном соединении ток равен 3 А,а при параллельном суммарный ток равен 16 А. Найти величину сопротивлений R1 и R2.

Answer 1

Rобщ1 = U1/I1 = 120/3 = 40 Ом

Rобщ1 = R1+R2

 

Rобщ2 = U2/I2 = 120/16 = 7,5 Ом

(Rобщ2)^(-1) = R1^(-1) + R2^(-1)

 

R1 = 40 - R2

 

1/7,5 = 1/R2 + 1/(40-R2)

2 = 15/R2 + 15/(40-R2)

2*R2*(40-R2) = 15*(40-R2) + 15*R2

x = R2, x>0

80x-2x^2 = 600 - 15x + 15x

-2x^2 + 80x - 600 = 0

x^2 - 40x + 300 = 0

D1 = 200-300 = 100

x1 = 20 - 10 = 10

x2 = 20 + 10 = 30

 

R2 = 10, R1 = 40-10=30

R2 = 30, R1 = 40-30=10

 

Ответ: 30 Ом и 10 Ом

Answer 2

1. При последовательном соединении

$U=U_{2}+U_{1}$ 

    $I=I_{1}=I_{2}$ 

По закону Ома

$I=frac{U}{R}$ 

U=I*R 

 

$U=I_{1}R_{1}+I_{2}R_{2}$ 

 

Подставим числа для простоты решения

 $120=3R_{1}+3R_{2}$ 

  $40=R_{1}+R_{2}$  

 

2.  При паралельном соединении

  $I=I_{1}+I_{2}$ 

  $U=U_{2}=U_{1}$ 

 

$I=frac{U}{R_{1}}+frac{U}{R_{2}}$

 

$16=frac{120}{R_{1}}+frac{120}{R_{2}}$

 

3. 

$left { {{2=frac{15}{R_{1}}+frac{15}{R_{2}}} atop {R_{1}=40-R_{2}}} right.$

 

$left { {{2R_{1}R_{2}=15{R_{1}}+15{R_{2}}} atop {R_{1}=40-R_{2}}} right.$ 

 

$left { {{2R_{2}(40-R_{2})=15(40-{R_{2}})+15{R_{2}}} atop {R_{1}=40-R_{2}}} right.$ 

 

${{80R_{2}-2R_{2}^{2}=600-15{R_{2}}+15{R_{2}}}$ 

 

 $2R_{2}^{2}-80R_{2}-600=0$

 

   $R_{2}^{2}-40R_{2}-300=0$

 

D=400

 

   $R_{2}=10$ 

или    $R_{2}=30$ 

 

Найдем  

   $R_{1}$ (Из 40=R1+R2)

Ответ: 10 Ом, 30 Ом