Question

 Предел х->0  

дробь в числителе 1-корень квадратный из 2х+1 в знаменателе х

 

 

 

Answer 1

$lim_{x to 0}frac{1-sqrt{2x+1}}{x}$

 

Применим метод замены переменной: у=2х+1                 (у-1)/2=0

                                                                  2х=у-1                  у-1=0

                                                                  х=(у-1)/2               у=1

 

$lim_{yto 1} frac{1-sqrt{y}}{frac{y-1}{2}}=lim_{yto 1} frac{2(1-sqrt{y})}{y-1}=lim_{yto 1} frac{2(1-sqrt{y})}{-(1-y)}=$

 

$=lim_{yto 1} frac{-2(1-sqrt{y})}{(1-sqrt{y})(1+sqrt{y})}=lim_{yto 1} frac{-2}{1+sqrt{y}}=frac{-2}{1+sqrt{1}}=frac{-2}{2}=-1$