Question

1) Выделив квадрат двучлена, покажите что выражение:

$-a^2+8a-1$

принимает только отрицательные значения.

2) Комната площадью 48 кв.м разделена перегородкой на две части. Одна из этих частей квадратная. Длина другой в два раза больше её ширины. Найдите площади каждой части.

Answer 1

1)

Ищем дискриминант по формуле для четного b:

D1 = (b/2)^2 - ac = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15

Если бы дискриминант был отрицательным, то выражение имело бы только отрицательные значения, но он положительный, значит мы имеем два корня, поэтому выражение может принимать как + так и - значения.

 

2)

Обозначим длину (ширину) квадрата L. Тогда по рисунку видно, что длина комнаты 3L.

48 = 3L

L=16

S1 = L*L = 16*16 = 256 кв.м.

S2 = L*2L = 16*16*2 = 512 кв.м.

S3 = S2 = 512 кв.м.

S4 = 2L*2L = 16*16*2*2 = 1024 кв.м.