Question

log по основанию 1/6 (10-x)+log по основанию 1/6 (x-3) больше или равно -1

Answer 1

log по основанию 1/6 (10-x)+log по основанию 1/6 (x-3) больше или равно -1

ОДЗ: 10-x больше 0, x-3 больше 0

x меньше 10, x больше 3

log по основанию 1/6 ((10-x)(x-3)) больше или равно log по основанию 1/6 6

(10-x)(x-3) больше или равно 6

10x-30-x^2+3x-6 больше или равно 0

-x^2+13x-36 больше или равно 0

D=25

x(1)=4

x(2)=9

Смотрим знаки на прямой и получаем решение данного квадратного неравенства (- бесконечности: 4] ; [9: до + бесконечности)

Объединяем ОДЗ и решение и получаем: (3; 4]; [9;10)

Ответ: (3; 4]; [9;10)

 

Answer 2

$log_{frac{1}{6}}(10-x) + log_{frac{1}{6}}(x-3) geq-1\ 10-x>0; x <10\ x-3 > 0; x >3\ \ log_{frac{1}{6}}(10-x)(x-3)geqlog_{frac{1}{6}}(frac{1}{6})^{-1}\ 10x-30-x^2+3xgeq6\ x^2 - 13x+36leq0\ (x-9)(x-4)leq0\ 4leq x leq9$

ответ: [4;9]