Question

доказать, что функция y = f(x) является периодической с периодом Т, если : y=sin2x, T=пи

Answer 1

T - период функции f(x), если для любого x выполняется равенство 
$f(x+T) = f(x)$, т.е. 
$f(x)=sin2x\ f(x+T)=sin(2(x+T))$

$sin(2(x+T)) = sin(2x+2T)$

Подставляем $T= pi$

$sin(2x+2T) = sin(2x+2 pi )$

Применяя формулу приведения получаем:

$sin(2x+2 pi )=sin2x=f(x)$

Получили $f(x)=f(x+T)$. Что и требовалось доказать