Question

Реши уравнение: $3^c^o^s^2^x^+^5^s^i^n^x^-^1=1/27$

и найди корни на промежутке (-π/2; 3π/2)

Answer 1

3^(cos2x+5sinx-1)=1/27   (^cтепень)

3^(cos2x+5sinx-1)=3^(-3) отсюда следует

cos2x+5sinx-1=-3

cos2x=1-2(sinx)^2

1-2(sinx)^2+5sinx-1=-3

-2(sinx)^2+5sinx+3=0

sinx=t

-2t^2+5t+3=0

D=7

t₁=1/2 t₂=-3 sinх=[-1 ; 1] поэтому ответ -3 отпадает

sinx=1/2

x=30⁰