Question

Прошу не проходите мимо, помогите мне срочно надо!
Дан треугольник АВС С координатами вершинА(2;1;1) В(3;1;0) С (3;0;5) Найти косинус угла А

Answer 1

Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС
Координаты
АВ={3-2; 1-1;0-1}={1;0;-1}
AC={3-2;0-1;5-1}={1;-1;4}
Скалярное произведение вектора АВ на вектор АС равно сумме произведений одноименных координат
1*1+0*(-1)+(-1)*4=-3
Длина вектор АВ  √(1²+0²+(-1)²)=√2
Длина вектора АС √1²+(-1)²+4²=√18
Скалярное произведение векторов Ав и АС равно произведению их длин на косинус угла между ними. Угол между ними и есть угол А
cos A= -3/√2·√18=-3/6=-1/2
угол А равен arccos(-1/2)=180°-arccos(1/2)=180°-60°=120°