Question

Решите задачу:
Дальность L полета снаряда выпущенного с начальной скоростью v0 из
орудия, наклоненного по углом φ к горизонту, определяется формулой:

 

 L=(Vо^2sin2φ)/g

 

где g=9.8 м/сек2
Найти угол, при котором дальность полета снаряда будет наибольшей.

Answer 1

$L=frac{v_{0}^{2}Sin(2varphi)}{g}$

 

Для ответа на этот вопрос нужно взять пройзводную по углу:

 

$L'=frac{v_{0}^{2}}{g}Cos(2varphi)*2$

 

Для определения максимума нужно приравнять производную к нулю

 

$frac{2v_{0}^{2}}{g}Cos(2varphi)=0$

 

Данное выражение может быть равно нулю, если значение косинуса равно нулю, а это возможно если угол $2<var>varphi</var>$ составляет 90 градусов. Значит угол $varphi=45$

 

Если же исходное выражение выглядело:

 

$L=frac{v_{0}^{2}Sin^2varphi}{g}$

 

То по аналогии:

 

$L'=frac{v_{0}^{2}}{g}2Sinvarphi Cosvarphi=frac{v_{0}^{2}}{g}Sin(2varphi)$

 

tex]frac{v_{0}^{2}}{g}Sin(2varphi)=0[/tex]

 

Тогда получается, что $2<var>varphi</var>$ составляет 0 или 180 градусов. Значит угол $varphi=$ 0 или 90