Question

Найти все пары натуральных чисел p и q , для которых   4p^2 = q^2 - 9

Answer 1

4p^2 = q^2 - 9

9= q^2 - 4p^2

9= (q-2p)(q+2p)

1случай:

q-2p=1

q+2p=9

2случай:

q-2p=9

q+2p=1

3случай

q-2p=3

q+2p=3

4cлучай:

q-2p=-1

q+2p=-9

5cлучай:

q-2p=-9

q+2p=-1

6cлучай:

q-2p=-3

q+2p=-3

 

Решение:

1)

q-2p=1

q+2p=9

 

q=1+2p

q=9-2p

 

1+2p=9-2p

4p=8

p=2

q-2*2=1

q=5

 

2)

q-2p=9

q+2p=1

 

q=9+2p

q=1-2p

 

9+2p=1-2p

4p=-8

p=-2 - не подходит

 

3)

q-2p=3

q+2p=3

 

q=3+2p

q=3-2p

 

3+2p=3-2p

4p=0

p=0-не подходит

 

4)

q-2p=-1

q+2p=-9

 

2q=-10

q=-5 - не подходит

 

5)

q-2p=-9

q+2p=-1

 

2q=-10

q=-5 -не подходит

 

6)

q-2p=-3

q+2p=-3

 

2q=-6

q=-3 -не подходит

 

Ответ:p=2 ;q=5

Ответ правильный!Проверил по графику.

Answer 2

запишем так 3^2+(2p)^2=q^2 решением данного диофантова уравнения является Пифагорова

тройка 3; 4; 5

q=5 p=2