Question

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x^2(x+3)-2 на от­рез­ке [-8;-1]

Answer 1

y=x^2(x+3)-2=y=x^3+3х^2-2Находим производную
у'=(x^3+3х^2-2)'=3x^2+6х
Теперь найдем точки, при которых производная равна нолю
3x^2+6х=0
3х(х+2)=0
3х=0     х+2=0
             х=-2
точка х=0 не попадает в интервал [-8;-1] поэтому про нее забываем
найдем значение функции в точке х=-2 и на концах интервала
у(-2)=(-2)^3+3(-2)^2-2=-8+12-2=12-10=2
у(-8)=(-8)^3+3(-8)^2-2=-512+192-2=-322
у(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-2=-1+3-2=-3+3=0
Видим что наименьшее значенеи функции на интервале  [-8;-1] является у=-322, а наибольшее соответственно у=2
Ответ: у мин на отрезке [-8;-1]=у(-8)=-322
у макс на отрезке [-8;-1]=у(-2)=2