Question

РЕБЯТА,ПОМОГИТЕ. НЕ ЗНАЮ,КАК РЕШАТЬ(


(√15 - 3)(√45 + √27 + √15 + 3)
__________________________
√3 - 1

Answer 1

[(√15-3)(√45+√27+√15+3)]/(√3-1)=[√(5*3)-(√3)²)*(√(9*5)+√(9*3)+√(5*3)+(√)²)]/(√3-1)=[√3*(√5-√3)*(√9*√5+√9*3+√5*√3+√3*√3)]/(√3-1)=[√3*(√5-√3)(3√5+3√3+√5*√3+√3*√3)]/(√3-1)=
[√3*(√5-√3)(3*(√5+√3)+√3*(√5+√3))]/(√3-1)=[√3*(√5-√3)(√5+√3)(3+√3)]/(3-1)=[√3*((√5)²-(√3)²)(3+√3)]/(√3-1)=[√3*2*(3+√3)]/(√3-1)=[2√3(3+√3)(√3+1)]/[(√3-1)(√3+1)]=[2√3(3√3+√3*√3+3+√3)]/[3-1]=[2√2(4√3+6)]/2=12+6√3
квадратными скобками "отделяю" числитель и знаменатель

Answer 2

Еще вариант решения (просто по другому оформлено, может кому пригодиться)
Сначала рассмотрим второй множитель в числителе
√45 + √27 + √15 + 3 = 
=√3√15 + √3√9 + √15 + √9 =
= √3(√15 + √9) + (√15 + √9) =  выносим общий множитель (√15 + √9)
= (√15 + √9)*(√3 + 1) = 
= (√15 + 3)*(√3 + 1)

Подставляем его и получаем

 (√15 - 3)(√15 + 3)*(√3 + 1)
----------------------------------------- =
     √3 - 1

(√15 - 3)(√15 + 3) = 15 - 9 = 6 (как разность квадратов)

тогда дробь равна:
6*(√3 + 1)
----------------
√3 - 1
умножим числитель и знаменатель на (√3 + 1) получим
6*(√3 + 1)^2                       квадрат суммы
---------------------------- = 
 (√3 - 1) * (√3 + 1)              разность квадратов


    6* (3 + 2√3 + 1)=
= -------------------------------- = 
       3 - 1

    6*2 (2 + √3)
=---------------------------------
     2
сокращаем на 2

= 6*(2+ √3) = 12+6√3