Question

Помогите пожалуйта найти наименьшее значение функции f(x)=x^2-4√х+2 на отрезке [ 1/4; 4 ] Заранее спасибо

Answer 1

ymin=-1

===============

 

Answer 2

Найдем производную:

$2x^1-4*frac{1}{2sqrt{x}}=2x-frac{2sqrt{x}}{x}=2sqrt{x}(sqrt{x}-frac{1}{x})=2sqrt{x}(frac{xsqrt{x}-1}{x})$

приравнивая производную к нулю найдем значения экстремумов:

только x=1, т.к. при x=0 будет деление на ноль

Теперь находим значения функции в найденной точке экстремума и на границах заданного отрезка:

$f(1)=1^2-4sqrt{1}+2=-1$

 

$f(1/4)=(1/4)^2-4sqrt{1/4}+2=1/16=0.0625$

 

$f(4)=4^2-4sqrt{4}+2=10$

 

Сравниваем и получаем, что наименьшее значение будет -1