Question

№1
Найти угол С ,если известно ,что угол А на 20 градусов меньше ,чем угол В и на 60 градусов меньше ,чем внешний угол при вершине С.

№2
Доказать,что, если в треугольнике АВС медиана СМ равна половине стороны АВ , то угол С прямой.

Заранее спасибо)

Answer 1

2) если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то по обе стороны от медианы получаются равнобедренные треугольники с равными при основаниях углами)))
в треугольнике АСМ углы МСА = МАС
угол СМВ будет внешним для треугольника АСМ, а внешний угол равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним 
угол СМВ = 2*МСА
аналогично рассуждая про второй треугольник ВСМ, получим
угол СМА = 2*МСВ
углы СМВ и СМА смежные,
СМА + CМВ = 180°
2*МСВ + 2*МСА = 180°
МСВ + МСА = 90° = АСВ
1)
уголВ = х
уголА = х - 20
уголА = (180 - уголС) - 60
(180 - уголС) = уголА + уголВ
----------------------------------------------система
уголА = уголА + уголВ - 60
уголВ = 60°
уголА = 40°
уголС = (180 - 60 - 40) = 80°