Question

Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны 2 см и 6 см. В нее вписан круг. Найти площадь круга.

Answer 1

известно, в четырехугольник можно вписать окружность только, если суммы противоположных  сторон равны.
у нас сумма длин оснований 2+6=8, значит сумма боковых сторон также 8.

Высота прямоугольной трапеции равна 2R. Разность оснований 6-2=4. Выражаем длину наклонной боковой стороны L по т. Пифагора. Она равна:

√4^2+(2R)^2=√16+4R^2

8-L=2R ⇒ L=8-2R⇒L^2=16+4R^2=64-32R+4R^2⇒
64-32R=16⇒32R=48⇒R=48/32=1.5   

площадь круга πR^2 =2.25 π