Question

Найдите наибольший общий делитель многочленов f (x) = x^4 - 7*x^3 + 11*x^2 +7*x -12 и f (x) = x^3 -9*x^2 - x +9

Answer 1

Найдем корни первого многочлена путем подбора всех делителей свободного члена:

это будет: -1,1,3 и 4. Значит  x^4 - 7*x^3 + 11*x^2 +7*x -12=(x+1)(x-1)(x-3)(x-4)

Теперь то же самое для второго:  Корни: -1, 1, 9 Значит x^3 -9*x^2 - x +9=(x+1)(x-1)(x-9)

Видно что наибольший общий делитель это (x-1)(x+1)=x^2-1