Question

Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d .при какой длине бокового ребра объем призмы будет наибольшим?"
особенно интересен этап составления формулы

Answer 1

V =a²*x  ,  где a    длина  стороны основания,  
 x  длина  бокового ребра  призмы(высота ) .
a² +x² = d² ⇒ a²  = d²  -  x²  ;
V(x) = (d²  -  x² ) x   = d²x  -  x³      ;
.............. 
V '(x) =  d² - 3x²  =  -3( x +d/√3)(x -d/√3)   ;

V '(x)         -                             +                              -
---------------------- ( -d/√3 ) -------------  (d/√3 ) ------------------
V(x)             ↓                          ↑              max                  ↓

V ' (x) =0 ⇒ x² =d²/3  ;   x = d/√3 ;   a²  = d²  -  x²  = d² - d²/3 = 2d²/3  ; a =√2d/√3 ; [x =a/√2 ].

ответ :  d/√3 . 
--------------------------------------------
   (ср ариф сред геом )