Question

Сколько целочисленных решений имеет неравенство:
log0.3(-x^2+7x-5)<0

Answer 1

$\log_{0.3}(-x^2+7x-5)\ \textless \ 0$

ОДЗ: $-x^2+7x-5\ \textgreater \ 0 |\cdot (-1) \\ x^2-7x+5\ \textless \ 0$
$D=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot 5=29$
$(x- \frac{7- \sqrt{29} }{2} )(x- \frac{7+ \sqrt{29} }{2})\ \textless \ 0$

$x \in ( \frac{7- \sqrt{29} }{2}; \frac{7+ \sqrt{29} }{2})$

0 < 0.3 < 1, значит функци убывающая, знак неравенства меняется на противоположный
$-x^2+7x-5\ \textgreater \ 1 \\ -x^2+7x-6\ \textgreater \ 0 \\ x^2-7x+6\ \textless \ 0$

$D=b^2-4ac=(-7)^2-24=25 \\ x_1=1\\ x_2=6$
$(x-1)(x-6)\ \textless \ 0$

___+____(1)____-___(6)___+____

x ∈ (1;6)

С учетом ОДЗ, ответ: $x \in (1;6)$