Question

Диагонали ромба относятся как 24:7. Найдите площадь ромба, если его периметр равен 100 см.

Answer 1

Ответ:

S = 336 см²

Объяснение:

Периметр ромба Р = 100 см

Найдём сторону ромба а = 0,25Р = 0,25 · 100 = 25 (см)

Пусть большая диагональ D = 24x, тогда малая диагональ d = 7x

Диагонали ромба перпендикулярны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба.

По теореме Пифагора а² = (0.5D)² + (0.5d)² = 0.25 (D² + d²)          

25² = 0.25 · ((24x)² + (7x)²)

2500 = 576x² + 49x²

2500 = 625x²      

x² = 4

x = 2              

D = 24 · 2 = 48 (cм)

d = 7 · 2 = 14 (см)  

Площадь ромба

S = 0.5 D · d = 0.5 · 48 · 14 =  336 (см²)