Question

в трапецию abcd (bc||ad) вписана окружность bc=12, ad=16 найдите диаметр окружности если cd=15

решение(по возможности рисунок)

ответ:12

Answer 1

т. к. в АВСD вписана окр, то АВ + СD = ВС +АD. АВ = 12+16-15=13. 

M, N - т. пересеч. АD и перпендикуляров к АD из т. В и С.

BM = CN, 

AM = x, DN = AD - BC - x = 4 - x.

Теорема Пифагора

$x^{2} + h^{2} =13^{2}\ (4-x)^{2} + h^{2} = 15^{2}\ 16 - 8*x = 225 - 169 =56\ x=-5$:

Странно, не правда ли? но значит это только то, что я неправильно изобразила трапецию ( что-то вроди трапеции из условия получится, если отразить AB симметрично относительно BM$x^{2} + h^{2} =13^{2}\ h^{2} + 25 = 169\ h^{2} = 144\ h = 12$)

Остаётся сказать, что высота трапеции и есть диаметр вписанной окружности.