Question

|5 - 2x| + |x + 3| = 2 - 3x

Собственно, у меня возникает вопрос: что делать после того, как я определил возможные знчения модуля. Я построил интервал, определил знаки для каждого из трех случаев и нашел 3 значения х:

x э R

x = -3

x = 2/3

Как мне определить нужный интервал, как, собственно, выбирать знаки и т.п.? Прошу с объяснением. (Ответ к уравнению: (-∞; -3])

Answer 1

|5 - 2x| + |x + 3| = 2 - 3x

Нули модулей: х=-3

                             х=2.5..

рисуешь числовую прямую, отмечаешь 3 промежутка.

рассматриваешь каждый промежуток.

1)х<-3

оба модуля отрицательны

2х-5-х-3=2-3х

4х=-10

х=-2.5 - не является решением

2)x э [-3;2.5]

модуль 1 отрицателен, 2 - положителен

2х-5+х+3=2-3х

6х=4

х=1.5 - является решением

3)х>2.5

оба модуля положительны

5-2х+х+3=2-3х

2х=-6

х=-3 - не является решением

 

мы в школе решаем так

Answer 2

1) на числовой прямой отмечаешь корни ( т.е. значения, образующие конкретный модуль в ноль)

2) для каждого модуля находишь промежутки, на которых он раскрывается с разными знаками

3) несколько раз, т.е. столько, сколько промежутков получил, раскрываешь модуль с учетом найденного из промежутка знака

4) проверяешь принадлежности полученных корней промежутку.