Question

Высота прямоугольного треугольника, равна 8 делит гипотенузу на отрезки, разность длин которых равна 12 НАйдите длину гипотенузы

Answer 1

Это задача на тему "Соотношения в прямоугольном треугольнике".

Квадрат высоты, опущенный на гипотенузу равен произведению отрезков,на которые эта высота разбивает гипотенузу.

 

Пусть отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, равны х и у,

тогда ху=8^2=64.

По условию, х-у=12

Решим систему уравнений:

$begin{cases} xy=64\x-y=12 end{cases}$

 

$begin{cases} xy=64\x=y+12end{cases}$

 

$(y+12)y=64$

$y^2+12y-64=0$

$D=400$

$y_{1}=4$

$y_{2}=-16<0$

 

$y=4, x=y+12=4+12=16$

 

$x+y=16+4=20$-длина гипотенузы