Question

решите уравнение 3 tg^2x+ctg^2x=4

Answer 1

$3tg^2x+ctg^2x=4 \\ 3tg^2x+ \frac{1}{tg^2x} =4$
Пусть tg²x = t (t≥0), тогда получаем
$3t+ \frac{1}{t} =4|\cdot t \\ 3t^2-4t+1=0 \\ D=b^2-4ac=16-12=4 \\ t_1= \frac{4+2}{6} =1 \\ \\ t_2= \frac{4-2}{6}= \frac{1}{3}$

Обратная замена
$tg^2x=1\\ tg x=\pm 1 \\ x=\pm \frac{\pi}{4} + \pi n,n \in Z$

$tg^2x=\frac{1}{3} \\ tgx=\pm \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ x=\pm \frac{\pi}{6} + \pi n,n \in Z$