Question

Помогите упростить выражение:
$\frac{10-5 \sqrt{3} }{10+5 \sqrt{3} } + \frac{10+5 \sqrt{3} }{10-5 \sqrt{3} }$

Answer 1

$\frac{10-5 \sqrt{3} }{10+5 \sqrt{3} }+ \frac{10+5 \sqrt{3} }{10-5 \sqrt{3} }= \frac{(10-5 \sqrt{3})^2 }{10^2-(5 \sqrt{3} )^2}+ \frac{(10+5 \sqrt{3} )^2}{10^2-(5 \sqrt{3} )^2} = \\ = \frac{175-100 \sqrt{3} }{25} + \frac{175+100 \sqrt{3}}{25} = \frac{175+175}{25} =14$

Answer 2

$\frac{10-5 \sqrt{3} }{10+5 \sqrt{3} }$ + $\frac{10+5 \sqrt{3} }{10-5 \sqrt{3} }$ = $\frac{(10-5 \sqrt{3} ) ^{2}+(10+5 \sqrt{3} ) ^{2} }{(10+5 \sqrt{3} )(10-5 \sqrt{3} )}$ = 10-5$\sqrt{3}$ + $10+5 \sqrt{3}$