Question

выделенное слово в предложении является
I hate the idea of GETTING old
a)gerund
b)participle 1
c)adjective

Answer 1

Герундий! Ответ a.
Герундий - это форма  глагола с суффиксом ing. Это как бы и глагол и существительное сразу, как наше пение, но это немного другое. 
Причастие - это отглагольгое только, чтобы было понятней. Удачи!