Question

в угол величиной 60° вписана окружность радиуса 5 см . вычислите расстояние между точками косания

Answer 1

В полученном четырехугольнике АОВС, угол А 60 градусов, углы В и С равны 90 градусов, так как являются точками касания окружности, а угол О (точка О - центр окружности) равен 360-(60+90+90)=120 градусов. Тогда расстояние ВС находится из равнобедренного треугольника ВОС по теореме косинусов или теореме синусов. В треугольнике ВОС острые углы при основании ВС равны (180-120)/2=30. Тогда ВО/sin30=BC/sin120, 5/(1/2)=ВС/(√3/2),  10=2ВС/√3, ВС=10√3/2, ВС=5√3