Question

Из точки а к окружности проведены две касательные ав и ас, радиус окружности равен 7 см, длина отрезка ав составляет 24 см. Чему равна хорда ВС?

Answer 1

Ответ:

ВС = 13,44 см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

Треугольник АОВ - прямоугольный (∠В = 90°, так как касательная АВ ⊥ ОВ -радиусу). Найдём гипотенузу АО по теореме Пифагора

АО² = АВ² + ОВ²

АО² = 24² + 7²

АО² = 625

АО = 25 (см)

Площадь треугольника АОВ

S = 0.5 · AB · OB = 0.5 · 24 · 7 = 84 (см²)

С другой стороны та же площадь может быть вычислена так:

S = 0.5 · AO · BK

C учётом того, что ВК = 0,5 ВС получим

S = 0.25 · AO · BC

ВC = 4S : AO = 4 · 84 : 25 = 13.44 (см)