Question

площадь треугольника АВС равна Q. Найдите площадь треугольника АОВ1 ,где О-точка пересечения медиан треугольника АВС, а В1 -середины стороны АС

Answer 1

1) Т. к треуг. ABC  - равнобедренный, BM является медианой и высотой.Площать треуг. AOC= площадь. треуг. AOM +  площадь. треуг. OMCтреугольники  AOM и  OMC равны по двум катетам (OM - общий катет, AM=MC, т.к. BM - медиана), значит и их площади равны. Значит,  Площать треуг. AOC=2* площадь. треуг. OMC. площадь. треуг. OMC. - это половина произведения катетов, т.е. (OM*MC)/2.Т.к. BM - медиана, AM=MC=8:2=4 (см)Т.к. точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, то BO/OM=2/1, т.к. BM=9, то BO=9-OMПодставив это равенство в пропорцию, получаем:(9-OM)/OM=2/1Выразив из пропорции (9-OM) получаем:9-OM=2OM3OM=9OM=3Осталось подставить найденные величины в формулу площади треугольника. площадь. треуг. OMC=(3*4)/2=6 (см)Тогда площадь треугольника AOC= 2*6=12 (см)Ответ: площадь треугольника AOC=12 см